Задача 6. По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

Для прямолинейного равномерного движения используем формулу \(x=x_0+vt\), где \(v\) равна угловому коэффициенту графика.

1. Тело 1. График горизонтальный: координата постоянна, \(x_1=5\) м. Поэтому \(v_1=0\) м/с.
2. Тело 2. График проходит через точки \((0;5)\) и \((20;-10)\):
   \(v_2=\dfrac{-10-5}{20-0}=-0.75\) м/с.
   Уравнение движения: \(x_2=5-0.75t\).
3. Тело 3. По графику тело движется из точки \((0;-10)\) в точку \((15;0)\):
   \(v_3=\dfrac{0-(-10)}{15}=\dfrac{2}{3}\) м/с.
   Уравнение движения: \(x_3=-10+\dfrac{2}{3}t\).

Через 5 с:

• \(x_1(5)=5\) м;
• \(x_2(5)=5-0.75\cdot5=1.25\) м;
• \(x_3(5)=-10+\dfrac{2}{3}\cdot5=-\dfrac{20}{3}\approx-6.67\) м.

Встреча второго и третьего тел происходит при \(x_2=x_3\):

\(5-0.75t=-10+\dfrac{2}{3}t\),
\(15=\left(0.75+\dfrac{2}{3}\right)t\),
\(t=\dfrac{180}{17}\approx10.6\) с.

Координата встречи:

\(x=5-0.75\cdot\dfrac{180}{17}= -\dfrac{50}{17}\approx-2.94\) м.

Ответ: \(x_1=5\); \(x_2=5-0.75t\); \(x_3=-10+\dfrac{2}{3}t\). Через 5 с координаты соответственно равны \(5\) м, \(1.25\) м и \(-6.67\) м; скорости: \(0\) м/с, \(-0.75\) м/с и \(\dfrac{2}{3}\) м/с. Второе и третье тела встретятся примерно через \(10.6\) с в точке \(x\approx-2.94\) м.