Задача 8. Скорость течения реки vр = 1 м/с, скорость лодки относительно воды v₀ = 2 м/с. Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м?

Дано: \(v_р=1\) м/с, \(v_0=2\) м/с, \(d=200\) м.

Чтобы результирующая скорость лодки была направлена перпендикулярно берегу, составляющая собственной скорости лодки вдоль берега должна компенсировать скорость течения.

Пусть \(\alpha\) — угол между курсом лодки и берегом. Тогда составляющая скорости против течения равна \(v_0\cos\alpha\):

\[v_0\cos\alpha=v_р.\]

\[2\cos\alpha=1,\qquad \cos\alpha=0.5,\qquad \alpha=60^\circ.\]

Скорость переправы через реку:

\[v_\perp=v_0\sin\alpha=2\sin60^\circ=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\text{ м/с}.\]

Время переправы:

\[t=\frac{d}{v_\perp}=\frac{200}{\sqrt3}\approx115.5\text{ с}.\]

Ответ: курс следует держать под углом 60° к берегу против течения; время переправы \(t=\frac{200}{\sqrt3}\approx115.5\) с, то есть примерно 1 мин 56 с.