Задача 7. Расстояние S между городами M и K = 250 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города M движется со скоростью v₁ = 60 км/ч, из города K — со скоростью v₂ = 40 км/ч. Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Дано: \(S=250\) км, \(v_1=60\) км/ч, \(v_2=40\) км/ч.

Скорость сближения автомобилей:

\[v=v_1+v_2=60+40=100\text{ км/ч}.\]

Время до встречи:

\[t=\frac{S}{v_1+v_2}=\frac{250}{100}=2.5\text{ ч}=2\text{ ч }30\text{ мин}.\]

Расстояние от города M до места встречи:

\[s_1=v_1t=60\cdot2.5=150\text{ км}.\]

Расстояние от города K до места встречи:

\[s_2=v_2t=40\cdot2.5=100\text{ км}.\]

Для построения графика пути от времени используются уравнения:

\[s_1(t)=60t,\qquad s_2(t)=40t,\qquad 0\leq t\leq2.5.\]

Если отсчитывать координату от города M, то координаты автомобилей задаются так:

\[x_1(t)=60t,\qquad x_2(t)=250-40t.\]

Графики пересекаются в точке \((2.5;150)\) для координатного графика. На графике пути от времени встрече соответствуют значения \(s_1=150\) км и \(s_2=100\) км.

Ответ: автомобили встретятся через 2.5 ч, то есть через 2 ч 30 мин, на расстоянии 150 км от города M и 100 км от города K.