Задача 6. По графикам на рисунке x = x(t) напишите уравнения движения x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

По графику определяем начальные координаты и скорости тел.

1. Для тела 1 координата постоянна: x₁(t)=5.
2. Для тела 2 график проходит через точки (0; 5) и (5; 0), поэтому скорость равна \(v_2=\frac{0-5}{5-0}=-1\) м/с. Уравнение: x₂(t)=5−t.
3. Для тела 3 график проходит через точки (0; −10) и (10; −5), поэтому скорость равна \(v_3=\frac{-5-(-10)}{10}=0.5\) м/с. Уравнение: x₃(t)=−10+0.5t.

Через 5 с:

• \(x_1(5)=5\) м;
• \(x_2(5)=5-5=0\) м;
• \(x_3(5)=-10+0.5\cdot5=-7.5\) м.

Скорости тел: \(v_1=0\) м/с, \(v_2=-1\) м/с, \(v_3=0.5\) м/с.

Для встречи второго и третьего тел приравняем их координаты:

\[5-t=-10+0.5t\]

\[15=1.5t,\qquad t=10\text{ с}.\]

Координата встречи:

\[x=5-10=-5\text{ м}.\]

Ответ: x₁=5 м; x₂=5−t; x₃=−10+0.5t. Через 5 с координаты равны 5 м, 0 м и −7.5 м соответственно; скорости — 0 м/с, −1 м/с и 0.5 м/с. Второе и третье тела встретятся через 10 с в точке x=−5 м.