Задача 6. Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 63 градуса, 62 градуса, 90 градусов, 145 градусов. Найдите угол В этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 6. Угол четырёхугольника

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Градусные величины дуг: AB = 63°, BC = 62°, CD = 90°, AD = 145°.

Найти: угол B.

Решение:

1. Угол четырёхугольника, вписанного в окружность, равен половине градусной меры дуги, которую он стягивает.
2. Угол B стягивает дугу ADC.
3. Градусная мера дуги ADC равна сумме градусных мер дуг AD и CD: \( \text{arc}(ADC) = \text{arc}(AD) + \text{arc}(CD) = 145^\circ + 90^\circ = 235^\circ \).
4. Угол B равен половине этой дуги: \[ < B = \frac{1}{2} \text{arc}(ADC) = \frac{1}{2} \times 235^\circ = 117.5^\circ \].

Ответ: 117.5 градусов.