Задача 9. Сторона АВ треугольника АВС равна 11. Противолежащий её угол С равен 30 градусов. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 9. Радиус описанной окружности

Дано:

• Сторона AB = 11.
• Противолежащий угол C = 30°.

Найти: радиус описанной окружности R.

Решение:

1. Используем теорему синусов: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \).
2. Подставим известные значения: \[ \frac{11}{\sin 30^\circ} = 2R \].
3. Значение \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
4. Получим: \[ \frac{11}{\frac{1}{2}} = 2R \].
5. Упростим: \[ 11 \times 2 = 2R \], то есть \( 22 = 2R \).
6. Разделим обе части на 2: \[ R = \frac{22}{2} = 11 \].

Ответ: 11.