Задача 8. Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 12, равен 30 градусов. Найдите сторону АВ этого треугольника.

Задание 8. Сторона треугольника, вписанного в окружность

Дано:

• Треугольник ABC вписан в окружность.
• Радиус окружности \( R = 12 \).
• Угол C = 30°.

Найти: сторону AB.

Решение:

1. Используем теорему синусов для треугольника, вписанного в окружность: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где \( c \) — сторона AB.
2. В нашем случае: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \).
3. Выразим сторону AB: \[ AB = 2R \sin C \].
4. Подставим известные значения: \[ AB = 2 \times 12 \times \sin 30^\circ \].
5. Значение \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
6. Вычислим: \[ AB = 2 \times 12 \times \frac{1}{2} = 12 \].

Ответ: 12.