Задача 6. В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места?

Решение:

На первое призовое место может претендовать любая из 10 команд. На второе место — любая из оставшихся 9 команд. На третье место — любая из оставшихся 8 команд.

Количество способов распределения призовых мест равно произведению числа команд, претендующих на каждое место:

\[ 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 \] способами.

Это число размещений из 10 по 3, которое вычисляется по формуле \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \):

\[ A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 \] способами.

Ответ: 720 способов.