Задача 7 В расписании уроков на среду для первого класса должно быть четыре урока: два урока математики, урок чтения и урок физкультуры. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?

Решение:

Всего должно быть 4 урока. Есть 2 урока математики (М1, М2), 1 урок чтения (Ч) и 1 урок физкультуры (Ф).

Общее количество способов расставить 4 урока, если бы они все были разные, было бы \( 4! \).

Однако, два урока математики одинаковые (М1 и М2 можно поменять местами без изменения расписания). Поэтому нужно разделить общее число перестановок на число перестановок одинаковых уроков.

\[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \] - общее число перестановок, если бы все уроки были разными.\[ 2! = 2 \cdot 1 = 2 \] - число перестановок двух одинаковых уроков математики.

Число способов составить расписание равно:

\[ \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 \] способами.

Ответ: 12 способов.