Задача 6. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠DAC = 60°. Найдите среднюю линию трапеции, если AC = 24.

Пусть основания трапеции параллельны горизонтали. Проекция диагонали AC на направление основания AD равна произведению длины диагонали на косинус угла DAC:

\(AC\cdot\cos 60^\circ=24\cdot\frac12=12\).

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция AC равна полусумме оснований, то есть длине средней линии: \(m=\frac{AD+BC}{2}\).

Ответ: 12.