Задача 7. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠DAC = 45°. Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 13.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю AC, её горизонтальной проекцией на основание AD и высотой трапеции. При угле \(45^\circ\) горизонтальная проекция диагонали равна высоте:

\(\frac{AD+BC}{2}=13\cdot\cot 45^\circ=13\).

Левая часть — длина средней линии трапеции.

Ответ: 13.