Задача 7.6. Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной — пять, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные значения.

Всего пар прямых:

\[\binom{20}{2}=\frac{20\cdot19}{2}=190.\]

В точке, где пересекаются 10 прямых, встречаются \(\binom{10}{2}=45\) пар прямых. В точке, где пересекаются 5 прямых, встречаются \(\binom{5}{2}=10\) пар.

Оставшиеся пары пересекаются попарно:

\[190-45-10=135.\]

Они дают 135 остальных точек. Поэтому

\[N=1+1+135=137.\]

Ответ: \(N=137\).