Задача 7 Графически решите уравнение 7(y - x + 1) - x = 3(2x + 1).

Решение:

Перепишем уравнение, чтобы выразить \( y \) через \( x \):

1. Раскроем скобки: \( 7y - 7x + 7 - x = 6x + 3 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 7y - 8x + 7 = 6x + 3 \).
3. Перенесём все члены с \( x \) и константы в правую часть: \( 7y = 6x + 8x + 3 - 7 \).
4. Упростим: \( 7y = 14x - 4 \).
5. Выразим \( y \): \( y = \frac{14x - 4}{7} = 2x - \frac{4}{7} \).
6. Теперь построим график функции \( y = 2x - \frac{4}{7} \). Это прямая линия. Найдем две точки для её построения:
   • Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \cdot 0 - \frac{4}{7} = -\frac{4}{7} \). Точка: \( (0, -\frac{4}{7}) \).
   • Если \( x = \frac{2}{7} \), то \( y = 2 \cdot \frac{2}{7} - \frac{4}{7} = \frac{4}{7} - \frac{4}{7} = 0 \). Точка: \( (\frac{2}{7}, 0) \).

Ответ: График уравнения — прямая \( y = 2x - \frac{4}{7} \).