Задача 7: На рис 7. ∠1 = ∠2, ∠EDF = 145°. Найдите угол BCF.

Поскольку ∠1 = ∠2, то DF - биссектриса угла CDE. ∠CDF = ∠EDF/2 = 145°/2 = 72.5°. ∠CDE + ∠BCF = 180° (как соответственные углы при пересечении параллельных прямых). Так как ∠EDF = 145°, то ∠CDE = 360° - 145° = 215°. Следовательно, ∠BCF = 180° - ∠CDE = 180° - 35° = 35°. ∠EDF является внешним углом к ∠CDE, таким образом ∠CDE = 360° - 145° = 215°. Так как ∠1 и ∠2 равны, следовательно прямая CD является биссектрисой. Так как прямые параллельны, то ∠BCF = ∠CDE = 180° - ∠1 -∠2. Таким образом ∠BCF = 35°. Ответ: ∠BCF = 35°.