ЗАДАЧА 7. При изготовлении украшения площадью 4 см² на поверхность серебра нанесено 32 мг золота слоем толщиной в 250 атомных слоёв. Оцените толщину слоя в нанометрах, округлив до целых.

Плотность золота \(\rho=19\,300\text{ кг/м}^3\). Переведём величины в СИ:

\(m=32\text{ мг}=3,2\cdot10^{-5}\text{ кг}\), \(S=4\text{ см}^2=4\cdot10^{-4}\text{ м}^2\).

Объём золота:

\(V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{3,2\cdot10^{-5}}{19300}\approx1,66\cdot10^{-9}\text{ м}^3\).

Толщина слоя:

\(h=\dfrac{V}{S}=\dfrac{1,66\cdot10^{-9}}{4\cdot10^{-4}}\approx4,15\cdot10^{-6}\text{ м}=4150\text{ нм}\).

Деление на 250 атомных слоёв даёт приблизительную толщину одного атомного слоя: \(4150/250\approx16,6\text{ нм}\).

Ответ: толщина золотого покрытия примерно 4150 нм.