Задача 7. Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найдите его площадь и радиус вписанной окружности.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{13+14+15}{2}=21\).

По формуле Герона площадь равна:

\[S=\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84.\]

Радиус вписанной окружности находим из формулы \(S=pr\): \(r=\frac{S}{p}=\frac{84}{21}=4\).

Ответ: площадь равна 84, радиус вписанной окружности равен 4.