Задача 8. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а угол при вершине 120°. Найдите основание и площадь.

Основание лежит напротив угла \(120^\circ\). По теореме косинусов:

\[b^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cos120^\circ=200+100=300,\qquad b=10\sqrt3\text{ см}.\]

Площадь найдём по двум боковым сторонам и углу между ними:

\[S=\frac12\cdot10\cdot10\sin120^\circ=50\cdot\frac{\sqrt3}{2}=25\sqrt3\text{ см}^2.\]

Ответ: основание равно \(10\sqrt3\) см, площадь равна \(25\sqrt3\) см².