Задача 7. У бабушки Веры 10 внуков. Самый старший из них — Дмитрий. Числа полных лет всех внуков различны, а их сумма равна 170. Какое наименьшее число полных лет может быть Дмитрию?

Если возраст старшего равен M, то наибольшая возможная сумма возрастов десяти внуков с различными целыми возрастами — это сумма десяти чисел M−9, M−8, …, M. Она равна 10M−45.

Значит, 10M−45 ≥ 170, откуда M ≥ 21,5. Поскольку возраст — целое число, Дмитрию должно быть не меньше 22 лет.

Это достижимо: например, возраста могут быть 8, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 и 22 года. Их сумма равна 170.

Ответ: 22 года.