Задача 8. Группа из 24 человек состоит из рыцарей, лжецов и хитрецов. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы чередуют правду и ложь, при этом начинать могут как с правдивого утверждения, так и с ложного. Сначала каждого из них спросили: «Ты — рыцарь?» и 18 человек ответили «Да». Потом каждого из них спросили: «Ты — хитрец?» и 13 человек ответили «Да». Наконец, каждого из них спросили: «Ты — лжец?» и 9 человек ответили «Да». Сколько в этой группе было рыцарей, лжецов и хитрецов?

В условии есть противоречие, поэтому группы с указанными ответами не существует.

Пусть хитрецов, которые на первый вопрос ответили «Да», было x. На третий вопрос хитрецы отвечают так же, как на первый: между этими вопросами два переключения, поэтому число их ответов «Да» тоже равно x. Рыцари отвечают «Да» на вопрос о рыцарстве, а лжецы — «Да» на вопрос о том, являются ли они лжецами. Поэтому по данным задачи число рыцарей равно 18−x, а число лжецов — 9−x.

Хитрецы на второй вопрос отвечают противоположно первому: их ответов «Да» будет C−x, где C — число хитрецов. Тогда из второго вопроса следует, что число лжецов плюс C−x равно 13. С другой стороны, всего людей 24, значит C = 24−(18−x)−(9−x) = 2x−3. Подстановка в подсчёт ответов на второй вопрос даёт 6, а не 13 — противоречие.

Ответ: таких чисел рыцарей, лжецов и хитрецов не существует; условия задачи несовместимы.