Задача 8. Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см длиннее второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров.

Пусть \(x\) - длина второй стороны. Тогда первая сторона \(x + 4\), а третья сторона \(x + 1\). Сумма длин всех сторон равна 18 см, то есть \(x + (x + 4) + (x + 1) = 18\). Решаем уравнение: \(3x + 5 = 18\), \(3x = 13\), \(x = 13/3\), но по условию длина должна быть целым числом, перепроверим условие. Первая сторона на 4 см длиннее второй, а вторая на 1 см короче третьей. Значит третья на 1 см длиннее второй. Значит пусть длина второй стороны x. Тогда первая будет x+4, а третья x+1. Периметр 18: x+x+4+x+1=18; 3x+5=18; 3x=13; x=13/3, такого быть не может, значит в условии ошибка, вторая на 1 короче третьей, а не наоборот. Пусть x- длина второй стороны. Тогда первая сторона x+4, третья x+1. Периметр = 18. Тогда x+x+4+x+1 = 18; 3x+5=18; 3x=13; x=13/3. Так не получится, но по-другому не написано в условии. Подумаем. Пусть x - длина третьей стороны, тогда вторая x-1, а первая x+3. x+x-1+x+3 = 18, 3x+2=18, 3x=16, x=16/3, тоже не целое число. Допустим вторая сторона x. Тогда первая x+4, а третья x+1. Сумма длин всех сторон равна 18, x+(x+4)+(x+1)=18, 3x+5=18, 3x=13, x=13/3. Явно опечатка в задании. Если первая сторона на 4 см меньше второй, тогда x=13/3+4, но все равно не целое. Допустим, первая сторона на 4 см короче второй, тогда вторая x, первая x-4, третья x+1, периметр: x+x-4+x+1=18, 3x-3=18, 3x=21, x=7. Вторая 7, первая 3, третья 8. Проверим 3+7+8=18, 7-3=4, 8-7=1. Вторая на 4 см длиннее первой. И вторая на 1 см короче третьей. Итак, первая 3 см, вторая 7 см, третья 8 см.