Задача №8. Разделить многочлен x⁴ + 4 на многочлен x² + 2x + 2.

Первый член частного: x⁴ : x² = x². Вычитаем (x² + 2x + 2) · x² = x⁴ + 2x³ + 2x²; получаем −2x³ − 2x² + 4.

Следующий член: (−2x³) : x² = −2x. Вычитаем (x² + 2x + 2) · (−2x) = −2x³ − 4x² − 4x; получаем 2x² + 4x + 4.

Последний член: 2x² : x² = 2. Вычитаем (x² + 2x + 2) · 2 = 2x² + 4x + 4; остаток равен 0.

Ответ: x² − 2x + 2.