Задача 8. Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Угол \(ABC\) — вписанный. Он опирается на дугу ADC, не содержащую вершину B.

Найдём величину этой дуги:

\(\overset{\frown}{ADC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}=145^\circ+71^\circ=216^\circ\).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

\(\angle ABC=\frac{216^\circ}{2}=108^\circ\).

Ответ: 108°.