Задача 9. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

По величине вписанного угла \(\angle ABD=75^\circ\) найдём дугу AD:

\(\overset{\frown}{AD}=2\cdot75^\circ=150^\circ\).

По величине вписанного угла \(\angle CAD=35^\circ\) найдём дугу CD:

\(\overset{\frown}{CD}=2\cdot35^\circ=70^\circ\).

Угол \(ABC\) опирается на дугу ADC:

\(\overset{\frown}{ADC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}=150^\circ+70^\circ=220^\circ\).

Следовательно,

\(\angle ABC=\frac{220^\circ}{2}=110^\circ\).

Ответ: 110°.