Задача 8. В треугольнике ABC: AC = 12, AB = 8, BC = 10. Найдите угол A.

По теореме косинусов для угла A:

\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{8^2+12^2-10^2}{2\cdot8\cdot12}=\frac{108}{192}=\frac{9}{16}\).

Следовательно, \(A=\arccos\frac{9}{16}\approx55.8^\circ\).

Ответ: \(A\approx55.8^\circ\).