Задача 8. В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 15° и AK = CK.

Поскольку K лежит на BC, ∠ACK = ∠C = 15°.

В треугольнике ACK стороны AK и CK равны, поэтому равны и углы, лежащие напротив них: ∠ACK = ∠KAC = 15°.

AK — биссектриса, значит, ∠BAK = ∠KAC = 15°. Следовательно, ∠A = 30°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°: ∠B = 180° − 30° − 15° = 135°.

Ответ: 135°.