Задача 9. 8. Дано: ABCD — трапеция. Найти: ∠C.

По чертежу BC ∥ AD, BC = CD, ∠ABD = 90°, ∠BAD = 35°.

1. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

   ∠BDA = 180° − 90° − 35° = 55°.

2. Так как BC ∥ AD, при секущей BD углы ∠CBD и ∠BDA равны. Значит, ∠CBD = 55°.

3. В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, поэтому углы при основании BD равны: ∠BDC = ∠CBD = 55°.

4. Тогда ∠C = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠C = 70°.