Задача 9. Имеется числовой набор x1, x2, ..., xn, дисперсия которого равна 6, а стандартное отклонение равно корню из 6. Каждое число в этом наборе умножили на 3. Чему станут равны новые дисперсия и стандартное отклонение?

При умножении всех значений на число 3 отклонения от среднего также умножаются на 3. Поэтому дисперсия умножается на \(3^2=9\), а стандартное отклонение — на 3.

Новая дисперсия: \(6\cdot9=54\).

Новое стандартное отклонение: \(\sqrt{6}\cdot3=3\sqrt{6}\).

Ответ: дисперсия равна 54, стандартное отклонение — \(3\sqrt{6}\).