Задача 9: Периметр параллелограмма равен 30 см, соседние стороны относятся как 2:3. Угол между высотами, проведенными к соседним сторонам из вершины тупого угла параллелограмма, равен 60°. Найдите площадь параллелограмма.

Решение: 1. Обозначим стороны параллелограмма как \(2x\) и \(3x\). Так как периметр равен 30 см, то \(2(2x + 3x) = 30\), откуда \(4x + 6x = 30\), \(10x = 30\), следовательно, \(x = 3\). 2. Таким образом, стороны параллелограмма равны \(2x = 2 \cdot 3 = 6\) см и \(3x = 3 \cdot 3 = 9\) см. 3. Угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 60°. Это означает, что острый угол параллелограмма равен 60° (так как углы между высотами и угол параллелограмма в сумме дают 180°, и \(180° - 60° = 120°\), а острый угол равен \(180° - 120°= 60°\) ). 4. Площадь параллелограмма можно найти как \(S = ab \sin \alpha\), где \(a\) и \(b\) - стороны параллелограмма, а \(\alpha\) - угол между ними. В нашем случае \(a = 6\), \(b = 9\), \(\alpha = 60°\). 5. Тогда \(S = 6 \cdot 9 \cdot \sin 60° = 54 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 27\sqrt{3}\) см². Ответ: \(27\sqrt{3}\) см² Развернутый ответ для школьника: Привет! Давай разберем эту задачу вместе, чтобы тебе все было понятно. У нас есть параллелограмм, и нужно найти его площадь. Во-первых, разберемся со сторонами. Нам сказано, что стороны относятся как 2:3, и периметр равен 30 см. Если обозначить одну часть как \(x\), то стороны будут \(2x\) и \(3x\). Периметр это сумма длин всех сторон, то есть \(2x + 3x + 2x + 3x = 30\), или \(10x = 30\). Отсюда легко найти, что \(x = 3\). Значит, одна сторона равна \(2 \cdot 3 = 6\) см, а другая \(3 \cdot 3 = 9\) см. Теперь разберемся с углом. Нам сказали, что угол между высотами равен 60°. Это означает, что угол параллелограмма тоже равен 60°. Чтобы найти площадь параллелограмма, используем формулу: \(S = ab \sin \alpha\), где \(a\) и \(b\) - это длины сторон, а \(\alpha\) - угол между ними. У нас \(a = 6\), \(b = 9\), а \(\alpha = 60°\). Вспоминаем, что \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда площадь будет \(S = 6 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 54 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 27\sqrt{3}\) см². Так что площадь параллелограмма равна \(27\sqrt{3}\) квадратных сантиметров. Все просто, если разбираться по шагам!