Задача 3А: Найдите площадь ромба, если его высота 12, а меньшая диагональ 13.

Площадь ромба можно найти разными способами. В данном случае, нам известна высота ромба и меньшая диагональ. Однако, чтобы найти площадь ромба, используя высоту, нам нужна сторона, на которую эта высота опущена. У нас ее нет, поэтому попробуем зайти с другой стороны. 1. **Понимание задачи:** * Дана высота ромба ( h = 12 ). * Дана меньшая диагональ ( d_1 = 13 ). 2. **Анализ:** Нам нужно найти площадь ромба. Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, то есть (S = a cdot h), где (a) - сторона ромба, а (h) - высота. Также, можно найти площадь ромба через диагонали: (S = rac{1}{2} d_1 d_2), где (d_1) и (d_2) - диагонали ромба. Известна высота и меньшая диагональ. Используем факт, что площадь ромба также можно выразить через его диагонали и попытаемся найти вторую диагональ. 3. **Решение:** Пусть сторона ромба равна (a), тогда площадь (S = a cdot 12). Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, то половина меньшей диагонали равна (rac{13}{2} = 6.5). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть половина большей диагонали равна (x), тогда по теореме Пифагора: \[a^2 = (6.5)^2 + x^2\] Также, площадь ромба можно выразить через диагонали: (S = rac{1}{2} cdot 13 cdot 2x = 13x). Таким образом, (12a = 13x), откуда (a = rac{13x}{12}). Подставим (a) в уравнение теоремы Пифагора: [left(rac{13x}{12} ight)^2 = (6.5)^2 + x^2] [rac{169x^2}{144} = 42.25 + x^2] [169x^2 = 144 cdot 42.25 + 144x^2] [25x^2 = 144 cdot 42.25] [x^2 = rac{144 cdot 42.25}{25}] [x = sqrt{rac{144 cdot 42.25}{25}} = rac{12 cdot 6.5}{5} = rac{78}{5} = 15.6] Теперь найдем площадь ромба: (S = 13x = 13 cdot 15.6 = 202.8) 4. **Ответ:** Площадь ромба равна 202.8.