Задача 5a: Сколько времени потратил бы Карлсон, чтобы съесть и торт, и варенье в одиночку?

Пусть $$t_в$$ - время, за которое Малыш съедает варенье, а $$t_т$$ - время, за которое Малыш съедает торт. Тогда Карлсон съедает варенье за $$\frac{t_в}{2}$$, а торт за $$\frac{t_т}{3}$$. В первый раз Карлсон ел торт, а Малыш варенье. Тогда время, которое они потратили, можно выразить как: $$\frac{t_т}{3} + t_в = x$$ - время, когда Карлсон ел торт, а Малыш ел варенье. Потом Карлсон помог Малышу доесть варенье. Значит, общее время: $$\frac{t_т}{3} + t_в + \frac{t_в}{2} = 2$$ Во второй раз Малыш ел торт, а Карлсон варенье. Тогда время, которое они потратили: $$t_т + \frac{t_в}{2} = y$$ - время, когда Малыш ел торт, а Карлсон ел варенье. Потом Карлсон помог Малышу доесть торт. Значит, общее время: $$t_т + \frac{t_в}{2} + \frac{t_т}{3} = z$$ Но условие второй задачи не дано, поэтому решить не получится, есть только первое условие. Пусть Карлсон съедает варенье за $$x$$ часов, а торт за $$y$$ часов. Тогда Малыш съедает варенье за $$2x$$ часов, а торт за $$3y$$ часов. В первый раз Карлсон ел торт, а Малыш - варенье. Они ели вместе, пока Карлсон не доел торт за время $$y$$. За это время Малыш съел $$\frac{y}{2x}$$ часть варенья. Осталось съесть $$1 - \frac{y}{2x}$$ часть варенья, и Карлсон помогает Малышу. Они вместе едят эту часть варенья за время $$t$$. Вместе они едят варенье со скоростью $$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x} = \frac{3}{2x}$$. Тогда $$t = (1 - \frac{y}{2x}) / (\frac{3}{2x}) = \frac{2x - y}{2x} * \frac{2x}{3} = \frac{2x - y}{3}$$. Общее время: $$y + \frac{2x - y}{3} = 2$$. Умножим на 3: $$3y + 2x - y = 6$$, $$2x + 2y = 6$$, $$x + y = 3$$. Таким образом, Карлсон съест варенье и торт за $$x + y = 3$$ часа. **Ответ:** 3 часа.