Задача 8 AB = BC = AC Найти: LABD

Задача 8

Поскольку \(AB = BC = AC\), то треугольник \(\triangle ABC\) равносторонний. Значит, все углы равны 60°:

\[\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ\]

Так как \(AD\) - высота, то \(\angle ADB = 90^\circ\).

В треугольнике \(\triangle ABD\) сумма углов равна 180°:

\[\angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^\circ\]

\[\angle ABD + 90^\circ + 60^\circ = 180^\circ\]

\[\angle ABD = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: \(\angle ABD = 30^\circ\)

Проверка за 10 секунд: Угол ABD составляет 30 градусов.

Доп. профит: В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.