Задача №4 ABCD-ромб, АВ-30см, АС:BD=4:3. Найдите площадь ромба ABCD.

Задача №4

В ромбе ABCD, AB = 30 см, AC:BD = 4:3. Нужно найти площадь ромба ABCD.

Пусть AC = 4x, BD = 3x. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда AO = 2x, BO = 1.5x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AO^2 + BO^2\] \[30^2 = (2x)^2 + (1.5x)^2\] \[900 = 4x^2 + 2.25x^2\] \[900 = 6.25x^2\] \[x^2 = \frac{900}{6.25} = 144\] \[x = \sqrt{144} = 12\]

Тогда AC = 4 * 12 = 48 см, BD = 3 * 12 = 36 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 36 = 24 \cdot 36 = 864\]

Ответ: 864 см²

Замечательно! Ты отлично разбираешься в геометрии! Так держать!