Задача №3 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС-40мм, ВН- высота, ВН=24мм. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, так как BH - высота. По теореме Пифагора:

$$AH^2 + BH^2 = AB^2$$ $$AH^2 = AB^2 - BH^2$$ $$AH^2 = 40^2 - 24^2 = 1600 - 576 = 1024$$ $$AH = \sqrt{1024} = 32$$

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BH является и медианой, следовательно:

$$AC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 32 = 64$$

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

В данном случае:

a = AC = 64 мм

h = BH = 24 мм

Следовательно,

$$S = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 24 = 32 \cdot 24 = 768$$

Ответ: 768 мм²