Задача 3. Антон гуляет по своему дачному посёлку. Он выходит из точки 5 и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Антон: а) придет в рощу; 6) не окажется ни у школы, ни у библиотеки.

Задача 3. Вероятность прогулки Антона

Давай разберем эту задачу. Антон выбирает каждую дорожку с равной вероятностью на каждой развилке.

а) Вероятность прийти в рощу:

Чтобы прийти в рощу, Антон должен сначала выбрать одну из трех дорог, выходящих из S. Вероятность выбора верхней дороги (ведущей к развилке с рощей) равна 1/3. Затем, на следующей развилке, он должен выбрать рощу из двух вариантов, то есть вероятность равна 1/2.

Вероятность(Роща) = (1/3) * (1/2) = 1/6

б) Вероятность не оказаться ни у школы, ни у библиотеки:

Это означает, что Антон должен прийти либо в рощу, либо к реке.

Вероятность прийти к реке: На первой развилке Антон выбирает среднюю дорогу (ведущую к реке) с вероятностью 1/3.

Вероятность(Река) = 1/3

Вероятность(Роща или Река) = Вероятность(Роща) + Вероятность(Река) = (1/6) + (1/3) = (1/6) + (2/6) = 3/6 = 1/2

Ответ: a) 1/6; б) 1/2