Задача 2. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке 5 и показано событие А. а) Около ребер напишите недостающие вероятности. 6) Найдите вероятность события А

Задача 2. Вероятность события A

Давай решим эту задачу. Сначала найдем недостающие вероятности, а затем вероятность события А.

a) Недостающие вероятности:

Сумма вероятностей всех ветвей, выходящих из одной точки, должна быть равна 1. В данном случае, из точки S выходят три ветви с вероятностями 0.1, 0.3 и неизвестной вероятностью. Пусть неизвестная вероятность равна x. Тогда:

0.1 + 0.3 + x = 1

x = 1 - 0.1 - 0.3

x = 0.6

Следовательно, недостающая вероятность равна 0.6.

Внутри круга с событием А, две ветви имеют вероятности 0.2 и неизвестную вероятность. Пусть неизвестная вероятность равна y. Тогда:

0.2 + y = 1

y = 1 - 0.2

y = 0.8

Следовательно, недостающая вероятность равна 0.8.

б) Вероятность события А:

Чтобы найти вероятность события A, нужно умножить вероятность ветви, ведущей к кругу с событием A, на сумму вероятностей ветвей внутри этого круга:

Вероятность(A) = 0.3 * (0.2 + 0.8)

Вероятность(A) = 0.3 * 1 = 0.3

Ответ: a) 0.6 и 0.8; б) 0.3