Задача №4 АВСD-ромб, АВ=25см, AC:BD=4:3. Найдите площадь ромба АBCD.

Пусть AC = 4x, BD = 3x.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда, AO = 2x, BO = 1.5x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора:

$$AO^2 + BO^2 = AB^2$$

$$(2x)^2 + (1.5x)^2 = 25^2$$

$$4x^2 + 2.25x^2 = 625$$

$$6.25x^2 = 625$$

$$x^2 = \frac{625}{6.25} = 100$$

$$x = \sqrt{100} = 10$$

Тогда, AC = 4 * 10 = 40 см, BD = 3 * 10 = 30 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600 \text{ см}^2$$

Ответ: 600 см²