Задача №3 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=41мм, ВН- высота, ВН=9мм. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.

$$AH = HC$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AH^2 + BH^2 = AB^2$$

$$AH^2 = AB^2 - BH^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600$$

$$AH = \sqrt{1600} = 40 \text{ мм}$$

Тогда, AC = 2 * AH = 2 * 40 = 80 мм.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 9 = 360 \text{ мм}^2$$

Ответ: 360 мм²