Задача 9 Дано: CD – высота, СЕ – биссектриса (рис. 5.73). Найти: ∠A, ∠B.

∠ACD = 90° - ∠A

∠ACE = ∠BCE = 0.5 × ∠ACB.

∠DCE = ∠BCE - ∠BCD = ∠BCE - (90° - ∠B) = 20°

∠BCE = 20° + (90° - ∠B) = 110° - ∠B

∠ACB = 2 × ∠BCE = 2 × (110° - ∠B) = 220° - 2∠B

∠A = 20°

∠A + ∠B + ∠ACB = 180°

20° + ∠B + 220° - 2∠B = 180°

240° - ∠B = 180°

∠B = 60°

Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 60°