Задача 3 Дано: АО = 4 см, ВС = 5 см, CD = 4,5 см. Найти: _{ABO}.

Для решения задачи необходимо больше данных. Предположим, что треугольники ABO и CDO подобны, и что CO = AO.

Дано:

• AO = 4 см,
• BC = 5 см,
• CD = 4,5 см.
• CO = AO = 4 см.

Найти: P_ABO.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABO и CDO. ∠AOB = ∠COD как вертикальные. Если треугольники ABO и CDO подобны, то AO/CO = BO/DO = AB/CD.

По условию, AO = CO = 4 см, следовательно, BO = DO и AB = CD = 4,5 см.

1. Рассмотрим треугольники ABO и CDO. ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Тогда треугольники ABO и CDO подобны по двум углам.
2. Если треугольники ABO и CDO подобны, то AO/CO = BO/DO = AB/CD. ⇒ 4/4 = BO/DO = AB/4,5. ⇒ BO = DO, AB = 4,5 см.
3. Периметр треугольника ABO равен P_ABO = AO + BO + AB.
4. Найдем BO. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. AO = CO, BO = DO, следовательно, AC и BD делятся точкой O пополам. ⇒ ABCD - параллелограмм. ⇒ AB = CD = 4,5 см, BC = AD = 5 см.
5. Рассмотрим треугольник ABC. AO = 4 см, OC = 4 см, BC = 5 см. BO - медиана. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

К сожалению, недостаточно данных для точного определения BO. Если бы был известен угол между AO и AB, можно было бы найти BO по теореме косинусов.

Допустим, что BO = 3 см (это предположение, так как данных для вычисления нет).

1. Тогда P_ABO = AO + BO + AB = 4 + 3 + 4,5 = 11,5 см.

Ответ: 11,5 см (при условии, что BO = 3 см).