Задача 3 Детская карусель делает один полный оборот за 8 секунд. Радиус карусели 4 м. Найдите центростремительное ускорение крайней точки

Задача 3

Дано:

• Период (T): 8 с
• Радиус (r): 4 м

Найти: Центростремительное ускорение (a) - ?

Решение:

1. Сначала найдем угловую скорость (ω). Так как карусель делает один оборот за 8 секунд, угловая скорость равна: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8 \text{ с}} = \frac{\pi}{4} \text{ рад/с} \]
2. Используем формулу центростремительного ускорения: \[ a = \omega^2 \cdot r \]
3. Подставляем значения: \[ a = \left(\frac{\pi}{4} \text{ рад/с}\right)^2 \cdot 4 \text{ м} = \frac{\pi^2}{16} \cdot 4 \text{ м/с}^2 = \frac{\pi^2}{4} \text{ м/с}^2 \]
4. Приближенно: \[ a \approx \frac{(3.14)^2}{4} \text{ м/с}^2 \approx \frac{9.86}{4} \text{ м/с}^2 \approx 2.465 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: \[ \approx 2.465 \] м/с²