Задача 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник ABO – равнобедренный, AO = BO. Значит, углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 36°.

∠AOB и ∠AOD – смежные, поэтому их сумма равна 180°: ∠AOD = 180° - ∠AOB.

Сумма углов в треугольнике ABO равна 180°: ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 36° - 36° = 108°.

Следовательно, ∠AOD = 180° - 108° = 72°.

Ответ: ∠AOD = 72°.