Задача 3. Периметр ромба ABCD равен 16 см. Высота, опущенная к стороне AD из вершины В, равна 2 см. Найдите углы ромба.

Периметр ромба равен 16 см, значит, сторона ромба равна AD = P / 4 = 16 / 4 = 4 см.

Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, опущенную на эту сторону: S = AD * BH, где BH – высота, опущенная из вершины B на сторону AD. S = 4 * 2 = 8 см².

С другой стороны, площадь ромба можно найти как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами: S = AD² * sin(∠A). Значит, sin(∠A) = S / AD² = 8 / 4² = 8 / 16 = 0.5.

∠A, синус которого равен 0.5, равен 30° или 150°. Так как в ромбе углы не могут быть тупыми, ∠A = 30°.

∠B = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150°.

В ромбе противоположные углы равны, следовательно, ∠A = ∠C = 30° и ∠B = ∠D = 150°.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.