Задача: Из города A в город B, расстояние между которыми 90 км, выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Мотоциклист прибыл в город B на 4 часа раньше велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч, тогда скорость мотоциклиста — \(v+30\) км/ч. Время в пути велосипедиста — \(\frac{90}{v}\) ч, мотоциклиста — \(\frac{90}{v+30}\) ч.

Мотоциклист ехал на 4 часа меньше, поэтому составим уравнение: \(\frac{90}{v}-\frac{90}{v+30}=4\), где \(v>0\).

Приведём к общему знаменателю: \(\frac{2700}{v(v+30)}=4\).

Получаем \(v(v+30)=675\), то есть \(v^2+30v-675=0\).

Корни уравнения: \(v=15\) и \(v=-45\). Отрицательное значение не подходит, поскольку скорость положительна.

Ответ: скорость велосипедиста — 15 км/ч.