Задача 2 Из прямоугольника вырезали три квадрата так, как показано на рисунке. Сторона меньшего квадрата в 2 раза меньше стороны среднего квадрата и в 3 раза меньше большего квадрата. Во сколько раз периметр фигуры, оставшейся после вырезания квадратов, меньше периметра исходного прямоугольника? Варианты ответа: А в 2/3 Б) в 1 (то есть они равны) В) в 3/2 Г) в 2

Пусть сторона меньшего квадрата равна a, тогда сторона среднего квадрата равна 2a, а сторона большего квадрата равна 3a.

Периметр исходного прямоугольника состоит из двух сторон длиной 3a + 2a = 5a и двух сторон длиной 3a.

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 2 * (5a + 3a) = 2 * 8a = 16a.

Периметр фигуры, оставшейся после вырезания квадратов, состоит из:

• Верхняя сторона: 3a
• Правая сторона: 2a
• Нижняя сторона: 3a
• Левая сторона: 2a
• Стороны вырезанных квадратов: a + 2a + 3a = 6a
• Участок, который добавляется из-за вырезания квадратов: (3a - a) + (2a - a) = 2a + a = 3a

Сложим все стороны оставшейся фигуры: 3a + 2a + 3a + 2a + a + 2a + 3a + 3a = 19a

Периметр оставшейся фигуры: 3a + 2a + 3a + 2a + a + 2a + (3a - a) + (2a - a) = 3a + 2a + 3a + 2a + a + 2a + 2a + a = 16a

Отношение периметра оставшейся фигуры к периметру исходного прямоугольника: $$ \frac{16a}{16a} = 1 $$.

Значит, периметр фигуры, оставшейся после вырезания квадратов, равен периметру исходного прямоугольника.

Ответ: Б) в 1 (то есть они равны)