Задача 3 В скольких четырёхзначных числах все цифры одинаковой чётности? Варианты ответа: A) 1000 Б) 1125 1250 Г) 2250

Чтобы решить данную задачу, рассмотрим два случая: когда все цифры четные и когда все цифры нечетные.

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 цифр). Поскольку число четырехзначное, первая цифра не может быть 0. Поэтому для первой цифры есть 4 варианта (2, 4, 6, 8), а для каждой из остальных трех цифр есть 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8). Значит, количество четырехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, равно 4 * 5 * 5 * 5 = 4 * 125 = 500.

Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 цифр). Для каждой из четырех цифр есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9). Значит, количество четырехзначных чисел, состоящих только из нечетных цифр, равно 5 * 5 * 5 * 5 = 625.

Сложим количество чисел, состоящих только из четных и только из нечетных цифр: 500 + 625 = 1125.

Ответ: Б) 1125