Задача 20н.2. Сева загадал число. Если к нему прибавить 7, сумма разделится на 7. Если к нему прибавить 6, сумма разделится на 6. Если из него вычесть 9, полученное число будет делиться на 9. Сева утверждает, что загаданное число — наименьшее трёхзначное число, которое обладает такими свойствами. Найдите его.

Пусть x — загаданное число. Из условия следует, что x + 7 делится на 7, x + 6 делится на 6, и x - 9 делится на 9. Это означает, что x делится на 7, x делится на 6, и x - 9 делится на 9, что значит x делится на 9. Значит, x должно делиться на 6, 7 и 9. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК(6, 7, 9) = 2 * 3 * 7 * 3 = 126 Значит, x должно быть кратно 126. Так как нам нужно наименьшее трёхзначное число, проверяем кратные 126: 1 * 126 = 126 (трёхзначное число) Ответ: Загаданное число — 126.