Задача 6 На автоматической линии изготавливают подшипники. Стандартный размер подшипника - 35 мм, а допустимое отклонение равно 0,1 мм. Вероятность того, что подшипник будет больше 35,1 мм, равна 0,015, а вероятность того, что подшипник будет меньше 34,9 мм, равна 0,025. Найдите вероятность того, что случайно взятый подшипник, изготовленный на этой линии, будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого.

Для решения этой задачи необходимо найти вероятность того, что размер случайно выбранного подшипника находится в пределах допустимого отклонения от стандарта (35 мм ± 0,1 мм). Это значит, что размер подшипника должен быть между 34,9 мм и 35,1 мм.

1. Вероятность того, что подшипник больше 35,1 мм:

$$P(X > 35.1) = 0.015$$

1. Вероятность того, что подшипник меньше 34,9 мм:

$$P(X < 34.9) = 0.025$$

1. Найдем вероятность того, что размер подшипника находится в допустимых пределах. Т.е. нам нужно найти вероятность противоположного события - что он не меньше 34.9 и не больше 35.1. Для этого вычтем из 1 две известные вероятности:

$$P(34.9 \leq X \leq 35.1) = 1 - P(X > 35.1) - P(X < 34.9) = 1 - 0.015 - 0.025 = 1 - 0.04 = 0.96$$

Ответ: 0,96