Задача на дроби и последовательности. На доске записаны дроби: 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/100. Можно ли, последовательно складывая или вычитая соседние дроби (заменяя две соседние дроби на их сумму или разность), в итоге получить целое число?

Если имеется в виду сложить или вычесть одну пару соседних дробей из исходной последовательности, целое число получить нельзя. Для соседних дробей \(\frac1n\) и \(\frac1{n+1}\) их сумма меньше 1 при \(n\ge2\), а разность положительна и тоже меньше 1. Значит, ни сумма, ни разность не являются целым числом.

Но формулировка допускает и другой смысл: повторять замену соседних дробей, пока не останется одно число. Для этого варианта результат зависит от того, разрешена ли разность в любом порядке (большая дробь минус меньшая или также наоборот) и как именно выбираются пары. Эти правила в условии не уточнены, поэтому однозначно ответить для последовательности замен нельзя.