Задача 8.3. Найдите значение выражения \frac{1}{2^{-11} \cdot 2^{7}}.

Ответ: 16

• Шаг 1: Упрощаем выражение в знаменателе, используя свойство степеней при умножении чисел с одинаковым основанием: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\). 2^-11 \(\cdot\) 2⁷ = 2^-11+7 = 2^-4
• Шаг 2: Перепишем исходное выражение с упрощенным знаменателем: \(\frac{1}{2^{-4}}\)
• Шаг 3: Используем свойство отрицательной степени: \(\frac{1}{a^{-n}} = a^{n}\). \(\frac{1}{2^{-4}} = 2^{4}\)
• Шаг 4: Вычисляем 2 в степени 4: 2⁴ = 16

Ответ: 16