Задача 15 Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Пусть меньшее основание трапеции равно $$3x$$, а большее основание равно $$4x$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

$$m = rac{a+b}{2}$$, где m - средняя линия, a и b - основания трапеции.

Подставим значения:

$$14 = rac{3x + 4x}{2}$$

$$14 = rac{7x}{2}$$

$$7x = 14 cdot 2$$

$$7x = 28$$

$$x = rac{28}{7} = 4$$

Меньшее основание: $$3x = 3 cdot 4 = 12 ext{ см}$$.

Большее основание: $$4x = 4 cdot 4 = 16 ext{ см}$$.

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 16 см.